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Cores e matemática PDF Versão para impressão Enviar por E-mail
Escrito por António Ribeiro   
Sexta, 03 Dezembro 2010 00:21

Dado um ponto inicial A, construa-se, na folha de cálculo, uma sequência de pontos do tipo A + k*vector[(0,1)], com, por exemplo, k a variar de 1 a 100, por passos de 0.01. Em seguida, considere-se a sequência constituída pelos pontos que resultam dos anteriores pela translação t*vector[(1,0)], com, por exemplo, t a variar de 1 a 100, por passos de 0.01. Cada parâmetro de cor R, G e B varia entre 0 e 1 (módulo 1).
A cor dinâmica de cada ponto P depende da sua localização e ainda do parâmetro t que faz mover P.
O traço de P pode dar imagens inesperadas.
Este modo de usar o ggb para criar imagens foi iniciado por Rafael Losada no GeoGebra Forum e o primeiro resultado foi o fractal de Mandelbroot:

Exemplo 1

fractal de Mandelbroot

Exemplo 2

R = sin(t) (sin(y(P) - π) - cos(x(P)) - π) / gamma(sin(x(P)) + cos(x(P))) cosh(y(P))
G = cos(t) (sin(y(P) - π) - cos(x(P)) - π) / gamma(sin(x(P)) + cos(x(P))) cosh(y(P))
B = tan(t) (sin(y(P) - π) - cos(x(P)) - π) / gamma(sin(x(P)) + cos(x(P))) cosh(y(P))

Exemplo 3

R = cos(t) / (sin(x(P) - π / 2) cos(y(P)) + e^(-(t)))
G = sin(t) / (sin(x(P) - π / 2) cos(y(P)) + e^t)
B = tanh(t) / (sin(x(P) - π / 2) cos(y(P)) + e^(-(t)))

cores2

Exemplo 4

R = 0.5 - cos(y(P)) cosh(y(P)) / (sin(x(P)) sinh(x(P)))
G = 0.5 - cos(y(P)) cosh(y(P)) / (sin(x(P)) sinh(x(P)))
B = cos(t) cos(y(P)) cosh(y(P)) / (sin(x(P)) sinh(x(P)))

cores3
 
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