Optimização do volume de um paralelepípedo inserto numa pirâmide

Na pirâmide quadrangular regular, o lado da base mede 2 e a altura mede 3.
O paralelepípedo tem quatro vértices na base da pirâmide e os restantes nas arestas laterais da pirâmide.
F é o centro da face superior do paralelepípedo. O comprimento de [FE] mede h.
V é o volume do paralelepípedo em função de h e V' é a derivada de V.
Para controlar a animação automática, clique no ícone situado no canto inferior esquerdo da apliqueta. Para animar manualmente, mova o selector a.

1. Mostre que as expressões de V e de V' em função de h são as indicadas na apliqueta.
2. Relacione a variação do volume V com a variação da derivada V'.
3. Qual o valor de h que maximiza o volume?

António Ribeiro, Criado com GeoGebra