Entrada Ensino Secundário. 12º Ano Optimização do volume de um paralelepípedo
Optimização do volume de um paralelepípedo PDF Versão para impressão Enviar por E-mail
Escrito por António Ribeiro   
Domingo, 21 Novembro 2010 21:19

Optimização do volume de um paralelepípedo inserto numa pirâmide

Na pirâmide quadrangular regular, o lado da base mede 2 e a altura mede 3.
O paralelepípedo tem quatro vértices na base da pirâmide e os restantes nas arestas laterais da pirâmide.
F é o centro da face superior do paralelepípedo. O comprimento de [FE] mede h.
V é o volume do paralelepípedo em função de h e V' é a derivada de V.
Para controlar a animação automática, clique no ícone situado no canto inferior esquerdo da apliqueta. Para animar manualmente, mova o selector a.

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1. Mostre que as expressões de V e de V' em função de h são as indicadas na apliqueta.
2. Relacione a variação do volume V com a variação da derivada V'.
3. Qual o valor de h que maximiza o volume?

António Ribeiro, Criado com GeoGebra

 
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